Matematika Sebagai Ilmu Deduktif

Matematika Sebagai Ilmu Deduktif

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematis harus bersiat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif) tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah metode deduktif sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen.

Generalisasi yang dibenarnya dalam matematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan secara deduktif.

Contoh 1:
Jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap.

+	1	-3	5	7
1	2	-2	6	8
-3	-2	-6	2	4
5	6	2	10	12
7	8	4	12	14

Dari tabel penjumlahan di atas jelas bahwa setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap.
Dalam matematika tidak dibenarnya membuat generalisasi atau membuktikan dengan cara demikian. Misalkan pembuktian dengan deduktifnya sebagai berikut : misalkan m dan n adalah sebarag dua buah bilangan bulat, maka 2m + 1 dan 2n+1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika dijumlahkan :

(2m+1) + (2n+1) = 2 (m+n+1)

Karena m dan n bilangan bulat, maka (m+n+1) bilangan bulat, sehingga 2 (m+n+1) adalah genap. Jadi jumlah dua buah bilangan ganjil selalu genap.

Dari contoh di atas kita tidak boleh sembarangan membuat generalisasi sebelum kita ketahui bahwa sesuatu itu kebenaranya tidak hanya sekedar dari beberapa contoh, tetapi harus bisa dibuktikan secara deduktif.

Dari uraian-uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa matematika itu merupakan ilmu deduktif yang tidak menerima generalisasu yang didasarkan kepada observasi (induktif) tetapi generalisasi ang didasarkan pada pembuktian secara deduktif. Memang para matematisi menemukan (menyusun) matematika atau bagiannya secara induktif, tetapi begitu suatu pola, aturan, dalil, rumus yang merupakan generalisasi ditemukan, maka harus dapat dibuktikan kebenarannya secara deduktif.