Selasa, 06 November 2012

BANGUN DATAR


BANGUN DATAR
Coba perhatikan sekitar kita, maka pasti kita akan melihat bermacam-macam bentuk benda. Adakah diantara benda tersebut yang termasuk bangun datar?.untuk memperjelas kita akan membahasnya satu persatu.
Bangun datar adalah bangun dua demensi yang tidak memiliki ruang hanya sebuah bidang datar saja dan dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.
Unsur-unsur bangun datar adalah
·         Sisi
·         Sudut
·         diagonal
Macam-macam Bangun Datar
Bangun Datar mempunyai beberapa jenis antara lain.
1.       Persegi atau bujur sangkar

Persegi atau biasa juga disebut bujur sangkar merupakan bangun datar yang semua sisinya sama panjang. Persegi mempunyai empat buah sisi.

Secara umum sifat-sifat persegi atau bujur sangkar adalah mempunyai empat sisi yang sama panjang, mempunyai empat sudut siku-siiku 900, mempunyai dua garis diagonal yang sama panjang, selain itu juga mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar.

Untuk mencari luas  dan keliling persegi digunakan rumus

L = Sisi X Sisi
K = 4 x Sisi

Contoh soal sederhana
Hitunglah luas dan keliling persegi yang mempunyai panjang sisi 7 cm ?
Penyelesaian :           Luas       = sisi x sisi
= 7 cm x 7 cm = 49 cm2 (satuan luas adalah persegi)
Keliling  = 4 x sisi
= 4 x 7 cm = 28 cm

2.       Persegi panjang





Pengertian Persegi panjang adalah bangun datar yang berbentuk bujur sangkar dengan dua sisi yang saling berhadapan sejajar dan sama panjang dengan pasangannya masing-masing dimana sisi yang terpanjang disebut panjang dan sisi yang lebih pendek disebut lebar.

Sifat-sifat Persegi panjang adalah sisi yang berhadapan sama panjang, keempat sudutnya sama besar yaitu 900, kedua garis diagonalnya sama panjang, memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar.

Rumus luas dan keliling Persegi panjang
L = p x l
K = 2(p+l)
Contoh soal sederhana persegi panjang
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 6 cm. Hitunglah luas dan keliling bangun tersebut?
Penye : L      = p x l
                      = 10 cm x 6 cm = 60 cm2
               K      = 2(p+l)
                        = 2 (10 cm + 6 cm)
                        = 32 cm

3.       Segitiga
Secara umum segitiga adalah bangun datar yang dibentuk dari tiga buah sisi dan tiga sudut.
Macam-macam Segitiga
a.       Menurut besar sudut segitiga dibagi dalam tiga jenis yaitu:
·         Segitiga siku-siku merupakan sebuah bangun segitiga yang salah satu sudutnya adalah 900.
·         Segitiga lancip merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip
·         Segitiga tumpul merupakan sebuah bangun segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul
b.      Menurut panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi tiga jenis yaitu :
·         Segitiga sama kaki merupakan sebuah bangun segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang dan sudut-sudut alasnya sama besar. Segitiga sama kaki memiliki satu simetri putar, dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut dua cara.

·         Segitiga sama sisi merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga sisi-sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi memiliki tiga simetri putar dan dapat menempati bingkainya sebanyak tiga kali.

·         Segitiga Sembarang merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga ukuran panjang sisi-sisinya tidak ada yang sama.

Rumus Luas dan Keliling segitiga adalah

L =

L =
                      = jumlah dari ketiga sisinya
Contoh soal sederhana segitiga
Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 6 cm. Hitunglah luas dan keliling segitiga tersebut!
Penye : L      =
        AD = DB yaitu 2 cm
        Maka t2   = BC2 – DB2
                        = 62 - 32
                        = 36 – 9
                = 25
t =
   = 5 cm
Jadi luas segitiga sama kaki tersebut
L              =
         = 15 cm2
K              = 6 cm + 6 cm + 6 cm
                = 18 cm

4.       Trapesium
Pengertian trapesium adalah bangun datar yang berbentuk segi empat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar. Beberapa jenis trapesium dapat dilihat pada gambar berikut:
a.       Trapesium sama kaki
DC dan AB sejajar
AD = BC
DE = tinggi trapesium


b.      Trapesium siku-siku
PQ dan SR sejajar
PS = tinggi trapesium




c.       Trapesium sembarang
CD dan AB sejajar




Rumus luas dan keliling trapesium trapesium adalah
L =
K = jumlah keempat sisi trapesium
Contoh soal sederhana trapesium





Hitunglah Luas dan keliling trapesium diatas
Penyel : L     = DE X (AB+DC)
                                        2
                        = 12 cm x (20cm + 10cm)
                                        2
                        = 180 cm2

        K             = 10 cm + 13 cm + 20 cm + 13 cm
= 56 cm
5.       Jajar genjang





Pengertian Jajar genjang adalah bangun datar yang diperoleh dari segitiga dan bayangannya dengan cara memutar segitiga itu sebesar setengah putaran terhadap salah satu titik tengah sisinya. Jajar genjang memiliki dua buah sisi yang saling sejajar dengan sisi yang dihapannya.

Sifat-sifat Jajar genjang adalah sisi yang berhadapan sejajar sama panjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar, jumlah semua sudutnya 3600, garis diagonal saling berpotongan ditengah-tengah membagi dua sama panjang.

Untuk mencari luas dan kelilling jajar genjang digunakan rumus

L = alas x tinggi
K = 2.alas x 2. sisimiring

Contoh soal sederhana jajar genjang
Hitunglah luas jajar genjang ABCD yang memiliki tinggi 12 cm dan panjang alas 16 cm!
Penye: Luas ABCD   = alas x tinggi
                                        = 16 cm x 12 cm
                                        = 192 cm2

6.       Lingkaran

Pengertian lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud adalah pusat lingkaran.

Lingkaran memiliki unsur-unsur yaitu
·         Pusat lingkaran adalah titik tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
·         Jari-jari adalah garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan garis lingkaran
·         Diameter adalah garis yang membagi luas lingkaran menjadi dua bagian sama besar dan melui pusat lingkaran. Diameter ini sama dengan dua kali jari-jari.
·         Tali busur adalah garis lurus yang yang membagi dua lingkaran menjadi dua dan tidak melalui pusat lingkaran.
·         Busur adalah garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran
·         Apotema adalah garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran
·         Juring adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur lingkaran
·         Tembereng adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
·         Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh duah buah jari-jari pada pusat lingkaran.
·         Sudut keliling lingkaran

Rumus Luas dan Keliling lingkaran
L =
K = 2      atau     K = d

Ket :   =        atau      3,14
            = jari-jari
         d   = diameter

7.       Layang-layang





Pengertian layang-layang adalah bangun datar yang dibentuk dari dua buah segitiga sama sisi dengan saling menghimpitkan alasnya.

Layang-layang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut dua pasang sisi yang masing-masing sama panjang, kedua diagonalnya saling tegak lurus, yang satu membagi dua sama panjang diagonal yang lain, salah satu diagonalnya adalah sumbu simetri, dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Untuk mencari luas dan keliling layang-layang digunakan rumus

L =
K = 2 . sisi1 x 2. sisi2


Contoh soal sederhana
Jika diketahui Luas sebuah layang-layang 300 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang diagonal lainnya?
Penye :         L              = diagonal1 x diagonal2
                                                              2
                        300 cm2= 25 cm x diagonal 2
                                                        2
        Diagonal 2           = 300 cm2 x 2      = 24 cm
                                                        25cm


8.       Belah Ketupat





Pengertian belah ketupat adalah bangun datar yang terbentuk dari segitiga samakaki dengan mencerminkan terhadap alasnya. Belah ketupat biasa juga disebut dengan jajar genjang yang memiliki sisi yang sama panjang.

Belah ketupat mempunyai sifat-sifat yaitu sisi yang sepasang sejajar dan semua sisinya sama panjang, kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri, kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah dan saling tegak lurus, sudut-sudut yang berhadapan sama besar.


Untuk mencari luas dan keliling belah ketupat digunakan rumus

L =
K = 4.sisi

Contoh soal sederhana belah ketupat
Jika diketahui panjang diagonal belah ketupat masing-masing 10 cm dan 13 cm. Hitunglah luas daerah belah ketupat tersebut!
Penye : Luas               =  diagonal 1 x diagonal 2
                                                                  2
                                        = 10 cm x 13 cm
                                                        2
                                        = 65 cm2
Coba perhatikan sekitar kita, maka pasti kita akan melihat bermacam-macam bentuk benda. Adakah diantara benda tersebut yang termasuk bangun datar?.untuk memperjelas kita akan membahasnya satu persatu.
Bangun datar adalah bangun dua demensi yang tidak memiliki ruang hanya sebuah bidang datar saja dan dibatasi oleh garis lurus atau lengkung.
Unsur-unsur bangun datar adalah
·         Sisi
·         Sudut
·         diagonal
Macam-macam Bangun Datar
Bangun Datar mempunyai beberapa jenis antara lain.
1.       Persegi atau bujur sangkar

Persegi atau biasa juga disebut bujur sangkar merupakan bangun datar yang semua sisinya sama panjang. Persegi mempunyai empat buah sisi.

Secara umum sifat-sifat persegi atau bujur sangkar adalah mempunyai empat sisi yang sama panjang, mempunyai empat sudut siku-siiku 900, mempunyai dua garis diagonal yang sama panjang, selain itu juga mempunyai empat simetri lipat dan empat simetri putar.

Untuk mencari luas  dan keliling persegi digunakan rumus

L = Sisi X Sisi
K = 4 x Sisi

Contoh soal sederhana
Hitunglah luas dan keliling persegi yang mempunyai panjang sisi 7 cm ?
Penyelesaian :           Luas       = sisi x sisi
= 7 cm x 7 cm = 49 cm2 (satuan luas adalah persegi)
Keliling  = 4 x sisi
= 4 x 7 cm = 28 cm

2.       Persegi panjang





Pengertian Persegi panjang adalah bangun datar yang berbentuk bujur sangkar dengan dua sisi yang saling berhadapan sejajar dan sama panjang dengan pasangannya masing-masing dimana sisi yang terpanjang disebut panjang dan sisi yang lebih pendek disebut lebar.

Sifat-sifat Persegi panjang adalah sisi yang berhadapan sama panjang, keempat sudutnya sama besar yaitu 900, kedua garis diagonalnya sama panjang, memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar.

Rumus luas dan keliling Persegi panjang
L = p x l
K = 2(p+l)
Contoh soal sederhana persegi panjang
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 10 cm dan lebar 6 cm. Hitunglah luas dan keliling bangun tersebut?
Penye : L      = p x l
                      = 10 cm x 6 cm = 60 cm2
               K      = 2(p+l)
                        = 2 (10 cm + 6 cm)
                        = 32 cm

3.       Segitiga
Secara umum segitiga adalah bangun datar yang dibentuk dari tiga buah sisi dan tiga sudut.
Macam-macam Segitiga
a.       Menurut besar sudut segitiga dibagi dalam tiga jenis yaitu:
·         Segitiga siku-siku merupakan sebuah bangun segitiga yang salah satu sudutnya adalah 900.
·         Segitiga lancip merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga sudutnya adalah sudut lancip
·         Segitiga tumpul merupakan sebuah bangun segitiga yang salah satu sudutnya adalah sudut tumpul
b.      Menurut panjang sisinya, segitiga dibagi menjadi tiga jenis yaitu :
·         Segitiga sama kaki merupakan sebuah bangun segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang dan sudut-sudut alasnya sama besar. Segitiga sama kaki memiliki satu simetri putar, dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut dua cara.

·         Segitiga sama sisi merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga sisi-sisinya sama panjang. Segitiga sama sisi memiliki tiga simetri putar dan dapat menempati bingkainya sebanyak tiga kali.

·         Segitiga Sembarang merupakan sebuah bangun segitiga yang ketiga ukuran panjang sisi-sisinya tidak ada yang sama.

Rumus Luas dan Keliling segitiga adalah

L =

L =
                      = jumlah dari ketiga sisinya
Contoh soal sederhana segitiga
Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 6 cm. Hitunglah luas dan keliling segitiga tersebut!
Penye : L      =
        AD = DB yaitu 2 cm
        Maka t2   = BC2 – DB2
                        = 62 - 32
                        = 36 – 9
                = 25
t =
   = 5 cm
Jadi luas segitiga sama kaki tersebut
L              =
         = 15 cm2
K              = 6 cm + 6 cm + 6 cm
                = 18 cm

4.       Trapesium
Pengertian trapesium adalah bangun datar yang berbentuk segi empat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar. Beberapa jenis trapesium dapat dilihat pada gambar berikut:
a.       Trapesium sama kaki
DC dan AB sejajar
AD = BC
DE = tinggi trapesium


b.      Trapesium siku-siku
PQ dan SR sejajar
PS = tinggi trapesium




c.       Trapesium sembarang
CD dan AB sejajar




Rumus luas dan keliling trapesium trapesium adalah
L =
K = jumlah keempat sisi trapesium
Contoh soal sederhana trapesium





Hitunglah Luas dan keliling trapesium diatas
Penyel : L     = DE X (AB+DC)
                                        2
                        = 12 cm x (20cm + 10cm)
                                        2
                        = 180 cm2

        K             = 10 cm + 13 cm + 20 cm + 13 cm
= 56 cm
5.       Jajar genjang





Pengertian Jajar genjang adalah bangun datar yang diperoleh dari segitiga dan bayangannya dengan cara memutar segitiga itu sebesar setengah putaran terhadap salah satu titik tengah sisinya. Jajar genjang memiliki dua buah sisi yang saling sejajar dengan sisi yang dihapannya.

Sifat-sifat Jajar genjang adalah sisi yang berhadapan sejajar sama panjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar, jumlah semua sudutnya 3600, garis diagonal saling berpotongan ditengah-tengah membagi dua sama panjang.

Untuk mencari luas dan kelilling jajar genjang digunakan rumus

L = alas x tinggi
K = 2.alas x 2. sisimiring

Contoh soal sederhana jajar genjang
Hitunglah luas jajar genjang ABCD yang memiliki tinggi 12 cm dan panjang alas 16 cm!
Penye: Luas ABCD   = alas x tinggi
                                        = 16 cm x 12 cm
                                        = 192 cm2

6.       Lingkaran

Pengertian lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud adalah pusat lingkaran.

Lingkaran memiliki unsur-unsur yaitu
·         Pusat lingkaran adalah titik tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.
·         Jari-jari adalah garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan garis lingkaran
·         Diameter adalah garis yang membagi luas lingkaran menjadi dua bagian sama besar dan melui pusat lingkaran. Diameter ini sama dengan dua kali jari-jari.
·         Tali busur adalah garis lurus yang yang membagi dua lingkaran menjadi dua dan tidak melalui pusat lingkaran.
·         Busur adalah garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran
·         Apotema adalah garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran
·         Juring adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan busur lingkaran
·         Tembereng adalah daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
·         Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh duah buah jari-jari pada pusat lingkaran.
·         Sudut keliling lingkaran

Rumus Luas dan Keliling lingkaran
L =
K = 2      atau     K = d

Ket :   =        atau      3,14
            = jari-jari
         d   = diameter

7.       Layang-layang





Pengertian layang-layang adalah bangun datar yang dibentuk dari dua buah segitiga sama sisi dengan saling menghimpitkan alasnya.

Layang-layang mempunyai sifat-sifat sebagai berikut dua pasang sisi yang masing-masing sama panjang, kedua diagonalnya saling tegak lurus, yang satu membagi dua sama panjang diagonal yang lain, salah satu diagonalnya adalah sumbu simetri, dan sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Untuk mencari luas dan keliling layang-layang digunakan rumus

L =
K = 2 . sisi1 x 2. sisi2


Contoh soal sederhana
Jika diketahui Luas sebuah layang-layang 300 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang diagonal lainnya?
Penye :         L              = diagonal1 x diagonal2
                                                              2
                        300 cm2= 25 cm x diagonal 2
                                                        2
        Diagonal 2           = 300 cm2 x 2      = 24 cm
                                                        25cm


8.       Belah Ketupat





Pengertian belah ketupat adalah bangun datar yang terbentuk dari segitiga samakaki dengan mencerminkan terhadap alasnya. Belah ketupat biasa juga disebut dengan jajar genjang yang memiliki sisi yang sama panjang.

Belah ketupat mempunyai sifat-sifat yaitu sisi yang sepasang sejajar dan semua sisinya sama panjang, kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri, kedua diagonalnya berpotongan di tengah-tengah dan saling tegak lurus, sudut-sudut yang berhadapan sama besar.


Untuk mencari luas dan keliling belah ketupat digunakan rumus

L =
K = 4.sisi

Contoh soal sederhana belah ketupat
Jika diketahui panjang diagonal belah ketupat masing-masing 10 cm dan 13 cm. Hitunglah luas daerah belah ketupat tersebut!
Penye : Luas               =  diagonal 1 x diagonal 2
                                                                  2
                                        = 10 cm x 13 cm
                                                        2
                                        = 65 cm2

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar